北京大學(xué)物理學(xué)院、納光電子前沿科學(xué)中心、人工微結(jié)構(gòu)和介觀物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室“極端光學(xué)團(tuán)隊(duì)”胡小永教授和龔旗煌院士等在非厄密拓?fù)涔庾訉W(xué)研究中取得重要進(jìn)展：發(fā)展出一種研究新型增益-損耗疇壁拓?fù)涔鈱W(xué)體系的有效哈密頓量新方法，揭示了由增益-損耗疇壁誘導(dǎo)的拓?fù)鋺B(tài)的產(chǎn)生機(jī)制。2022年7月28日，相關(guān)研究成果以《具有非厄米疇壁的拓?fù)涔庾咏^緣體的有效哈密頓量》為題，在線發(fā)表于《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）。

非厄密拓?fù)涔庾訉W(xué)體系具有豐富的物理現(xiàn)象和重要的應(yīng)用潛力，在近年來逐漸成為納米光子學(xué)領(lǐng)域的國際研究前沿之一。在通常情況下，如果將拓?fù)浞瞧椒才c拓?fù)淦椒驳膬蓚€(gè)疇拼接在一起，在疇壁上會(huì)出現(xiàn)拓?fù)溥吔鐟B(tài)，拓?fù)鋺B(tài)的數(shù)量對(duì)應(yīng)于相應(yīng)拓?fù)洳蛔兞康牟钪?，拓?fù)洳蛔兞縿t可以通過對(duì)相應(yīng)體系進(jìn)行能帶分析得出。然而近期美國賓夕法尼亞大學(xué)馮亮教授研究發(fā)現(xiàn)，即使把兩個(gè)拓?fù)涞葍r(jià)的疇拼接在一起，當(dāng)增大兩個(gè)疇的增益/損耗差值時(shí)在疇壁上也會(huì)出現(xiàn)局域的拓?fù)溥吔鐟B(tài)，這種拓?fù)鋺B(tài)不能用拓?fù)洳蛔兞縼砜坍?，而且由于體系沒有平移對(duì)稱性，無法直接利用現(xiàn)有的理論計(jì)算方法開展深入研究。

研究團(tuán)隊(duì)提出了一種通過引入不同疇拓?fù)鋺B(tài)之間耦合系數(shù)來構(gòu)建體系有效哈密頓量的新方法，為研究新型增益-損耗疇壁拓?fù)涔鈱W(xué)體系提供了新的研究方案。在由緊束縛哈密頓量H1D描述的一維AAH構(gòu)型中，使用擬合的方法確定有效哈密頓量Heff 的相關(guān)參數(shù)，理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)有效哈密頓量Heff 可以準(zhǔn)確描述相應(yīng)拓?fù)鋺B(tài)的模式分布與模式頻率（圖1）。同時(shí)，研究團(tuán)隊(duì)將該方法推廣至高維，在二維AAH構(gòu)型中構(gòu)造十字形的增益-損耗界面，成功構(gòu)建出體系有效哈密頓量，理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)調(diào)整體系參數(shù)與體系內(nèi)的增益損耗分布，可以在二維體系內(nèi)的不同位置誘導(dǎo)出拓?fù)浣菓B(tài)（圖2）。這一工作揭示了由增益-損耗疇壁誘導(dǎo)的拓?fù)鋺B(tài)的產(chǎn)生機(jī)制，同時(shí)對(duì)主動(dòng)調(diào)控拓?fù)鋺B(tài)具有一定的指導(dǎo)意義。

圖1 (a)引入?yún)?shù) λ以擬合有效哈密頓量中的耦合項(xiàng)。(b)(c)分別由H1D與Heff 得出的模式頻率與模式分布的比較。

圖2 通過適當(dāng)設(shè)計(jì)增益損耗的分布，可以在二維體系內(nèi)不同位置誘導(dǎo)出角態(tài)。

北京大學(xué)物理學(xué)院2021級(jí)博士研究生李延?xùn)|、2021屆本科畢業(yè)生范崇嘯（現(xiàn)就讀于馬克斯普朗克研究所）為共同第一作者；北京大學(xué)物理學(xué)院胡小永教授、北京理工大學(xué)路翠翠長聘副研究員、香港科技大學(xué)陳子亭教授為共同通訊作者；其他合作者還包括德國亞琛工業(yè)大學(xué)Dante M. Kennes教授等。

上述研究成果得到國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國家自然科學(xué)基金，以及量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心、極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心等支持。（來源：北京大學(xué)）